Вообще выкинул часть формул и вот что получилось.

import pygame
import sys
import random

pygame.init()
 
sc = pygame.display.set_mode((700, 700))
sc.fill((0, 0, 0))
color1 =(random.randint(0,255),random.randint(0,255),random.randint(0,255))
color2 =(random.randint(0,255),random.randint(0,255),random.randint(0,255))

while 1:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            sys.exit()
        if event.type == pygame.KEYDOWN:
         if event.key == pygame.K_RETURN:
          pygame.image.save(sc, "image.jpg")
        if event.type == pygame.MOUSEBUTTONDOWN:
            if event.button == 1:
                pygame.draw.circle(sc, color1, event.pos, 20)
    
    x1 = 200
    y1 = 200
    x2 = 300
    y2 = 300
    x3 = 400
    y3 = 400
        
    for t in  map(lambda x: x/100.0, range(0, 300, 1)):
      p1 = 2*t*(1-t)*x2 +2*t*(1-t)*y2
      p2 = (t*t)*x3 + (t*t)*y3
      pygame.draw.circle(sc,(255,0,0), (p1,p2), 5)
    pygame.display.update()